Question

Marcelo tem cinco irmãos. A média das idades deles é de 20,2 anos. Juntando o próprio Marcelo ao grupo, a média sobe para 21 anos. Qual a idade de Marcelo ?

Answer 1

Seja $\bar{x} = 20.2\textrm{ anos}$ a média das idades dos cinco irmãos e $\bar{x}^* = 21\textrm{ anos}$ a média das idades dos seis irmãos (incluindo Marcelo).

Seja agora $S$ a soma das idades dos cinco irmãos. Pela definição de média, temos:

$\bar{x} = \dfrac{S}{5} = 20.2\textrm{ anos}.$

Portanto, a soma das idades dos cinco irmãos é:

$S = 5\bar{x} = 5 \times 20.2\textrm{ anos} = 101\textrm{ anos}.$

Seja agora $S^*$ a soma das idades dos seis irmãos (incluindo Marcelo). Pela definição de média, temos:

$\bar{x}^* = \dfrac{S^*}{6}.$

Portanto, a soma das idades dos seis irmãos (incluindo Marcelo) é:

$S^* = 6\bar{x}^* = 6 \times 21\textrm{ anos} = 126\textrm{ anos}$

Fica agora claro que a diferença entre $S^*$ e $S$ corresponde à idade de Marcelo:

$S^* - S = (126 - 101)\textrm{ anos} = 25\textrm{ anos}.$

Resposta: $\textrm{Marcelo tem } 25\textrm{ anos.}$

Answer 2

Assunto: media

• cinco irmãos

 m = S/5 = 20.2

 S = 5*20.2 = 101

• cinco irmãos e Marcelo:

 (S+ x)/6 = 21

 101 + x = 126

• idade de Marcelo:

 x = 126 - 101 = 25 anos