Question

sistemas lineares

se o termo (x0,y0,z0) é a solução do sistema:
3x+z=5
x+y+z=-2
2y-z=-3
então 3x0+5y0+4z0 é igual a
a) -8
b) -7
c)-6
d) -5
e)-4

Answer 1

 Vamos lá - 

sabemos que : x + y + z = -2 
e que 3x + z = -5 

Então teremos que eliminar o z para fazer os calculos com x e y 
observe 
x + y + z = -2 (-1) 
3x + 0y + z = -5 (1) 

-x -y -z = +2 
3x +0 +z=-5 

Ficando =2x - y = -3 

No entando precisamos que outra equação para conseguir adquirir o valor .. vamos lá então 
Teremos que eliminar novamente o z para obter o x e o y . 
Veremos 
x + y + z = -2 
0x +2y - z = -3 
Como não precisamos efetuar calculos para anular ficamos com 

x + 3y = -5 

--------------------------------------... 
Agora já é possível encontrar o valor de y 

2x - y =-3 (-1) 
x + 3y=-5 (2) 

veja 
Anulando o x teremos : 

-2x +y = 3 
2x +6y = -10 

logo 7y = -7 

então y vale = 7/-7 = y = -1 

Sabendo o valor de y já é possivel encontrar o de x, veja 

x + 3 y = -5 

x + 3(-1) 

x -3 = -5 
x=-5 + 3 
x = -2 

Temos no momento 

X = 2 e Y = -1 

Então 

-2 -1 + z = -2 

-3 + z = -2 
z = 1 

--------------------------------------... 

Então temos - x=-2 , y=-1, z= 1 
Obedecendo a necessidade do exercício, encontramos 

3 * x, 5 * y, 4 * z 

-6 -5 4 

-11 + 4 

-7 , portanto letra (b) 



Espero que tenha entendido