Question

Manoel pretende melhorar seu condicionamento físico. Para isso, desenvolveu um programa de treino para ser executado em 7 dias. Nesse programa de treino, ele irá correr 100 metros no primeiro dia e, a cada dia que segue, irá dobrar a distância percorrida por ele no dia anterior.

Qual será a distância, em metros, que Manoel irá correr no sétimo dia desse programa de treino?
200 m.
700 m.
1200 m.
3600 m.
6400 m.

Answer 1

Resposta:6.400

Explicação passo-a-passo:

100.2=200.2=400.2=800.2=1600.2=3200.3=6400

Answer 2

Utilizando formulações de termo geral de Progressões Geometricas (P.G.), vemos que no setimo dia de treino ele irá correr 6400 metros, letra E.

Explicação passo-a-passo:

Então dados a descrição do problema, sabemos que ele irá correr em metros cada dia a sequência 'A' igual a abaixo:

A = ( 100 , 200 , 400 , ... )

Note que esta é exatamente uma Progressão Geometrica (P.G.), pois estas são sequências, onde o proximo termo é o termo anterior multiplicado por uma mesmo número sempre.

O primeiro termo de uma PG chamamos de 'A1', o número que multiplicamos a todo termo para obtermos o próximo, chamamos de 'razão' ou 'R'. Assim no nosso caso temos:

A1 = 100

R = 2

Pois estamos sempre multiplicando o valor anterior por 2 para obter o próximo.

O que realmente importa para gente sobre PGs é que existe uma formla para saber o termo de qualquer dia sem precisar multiplicar todos um a um, esta formula é dada por:

$A_n = A_1 \cdot R^{n-1}$

Onde 'n' é a posição do termo, ou seja, se quisermos o setimo termo desta sequência, então queremos o 'A7', logo, n = 7.

E no nosso caso queremos exatamente o setimo dia desta corrida, então basta substituir 'n' por 7 e fazermos as contas:

$A_n = A_1 \cdot R^{n-1}$

$A_7 = 100 \cdot 2^{7-1}$

$A_7 = 100 \cdot 2^{6}$

$A_7 = 100 \cdot 64$

$A_7 = 6400$

Assim vemos que no setimo dia de treino ele irá correr 6400 metros, letra E.

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