Question

mandem passo a passo pfv, agradeço muitomuito<3

•Por enquanto você ainda não está muito preocupado com sua saúde financeira, não só você, como muitos brasileiros. É muito importante nos tempos que estamos vivendo ter esta preocupação. Vamos fazer uma simulação para poupar dinheiro para o futuro, da seguinte maneira: No mês de outubro você vai guardar o valor de R$28,00; em novembro guardar o mesmo valor (R$28,00) acrescido de R$ 2,00; em dezembro o valor de novembro crescido de R$ 2,00 e assim por diante. Com base nesta informação você tem os três primeiros termos da PA correto! Então responda:

a) Qual seria o valor do último dinheiro guardado antes de completar 40 anos?
b) Qual seria o total valor de dinheiro acumulado neste periodo?​

Answer 1

Resposta:

a)R$992,00

b)R$246.330,00

Explicação passo a passo:

sabe-se que:    

• outubro: 28
• novembro: 28+2
• dezembro: (28+2)+2

...

sendo assim, observa-se que:

$a_1=28 = 28 + 0 \times 2\\a_2=28+2=a_1+2=a_1+1 \times 2\\a_3= (28+2)+2=a_2+2=a_1+2 \times 2$

podendo-se resumir em: $a_n=a_{n-1}+r$ ou ainda $a_n=a_1+(n-1)\times r$

a) Agora contanto quantos meses seriam em 40 anos: $40 \times 12 + 3 = 480+3=483$

portanto,  $a_{483}=a_1+(483-1) \times 2= 28+482 \times 2=28 + 964= 992$

b) Para a soma, pela fórmula de soma de PA:

$S_n=\frac{n (a_1+a_n)}{2}\\ S_{483}=\frac{483(28+992)}{2}=\frac{483 \times 1020}{2} =483 \times 510=246.330$