Question

Mais uma! Se um dos catetos de um triângulo retângulo mede 7 cm a mais que o outro cateto e 2 cm a menos que a hipotenusa. Qual é o perímetro desse triângulo?

Answer 1

Informações: (hipotenusa= x + 2, cateto 2= x - 2, cateto 1= x)
Inicialmente nós vamos usar o teorema de Pitágoras para poder descobrirmos o valor do x.

a²+b²=c²
(x)² + (x-2)²= (x+2)²
x² + x² - 4x + 4= x² + 4x + 4
x² - 8x= 0

Pronto, agora nós obtivemos uma equação de segundo grau. Não sei como você gosta de resolver, mas eu vou fazer do jeito mais simples mesmo.

a= 1
b= -8
c= 0

Δ= b²-4ac
Δ= (-8)² - 4. 1. 0
Δ= 64

x= -b + ou - √Δ/ 2a
x= 8 + ou - 8/ 2

x'= 8 + 8/ 2= 8

x"= 8 - 8/ 2= 0

C1= 8
C2= 8 - 2= 6
H= 8+2= 10 

Perímetro: 24 (soma de todos acima) 

Answer 2

a=hipotenusa   b e c catetos

b=a-2         a²=b² +c²     

b=c+7  colocando tudo em função de a:   b=a-2    c=a-9

a²=(a-2)² +(a-9)²     a²-22a+85=0    Δ=484-340=144  √144=+/- 12

a'=(22-12)/2=10/2=5cm             a"=(22+12)/2=34/2=17cm

a=5cm     b=5-2=3cm    e  c=5-9=-4 cm  (não satisfaz)

a=17cm   b=17-2=15cm e  c=17-9=8 cm

2P=17 +15 +8===>  2P=40 cm