Question

mais uma pergunta de física, se souber me ajuda, se não souber por favor não responda! ​

Answer 1

Resposta:

$f_o \approx 1316{,}13 \text{ Hz} \text{ e } f_o \approx 1102{,}70\text{ Hz}\text{, respectivamente.}$

Explicação:

O tema central dessa questão é o Efeito Doppler, esse fenômeno acontece quando temos o movimento relativo entre a fonte (quem emite o som) e o ouvinte, esse efeito pode ser observado em corridas por exemplo, aonde a cada instante que o carro se aproxima, temos um som diferente, e quando ele passa e se distancia do ouvinte, notamos a diferença novamente, esse é o Efeito Doppler!

Temos o equacionamento para esse fenômeno, o mais importante aqui é prestar atenção nos sinais da equação:

$\dfrac{f_o}{v_s\pm v_o} = \dfrac{f_f}{v_s\pm v_f}\\\\\\f_0 :\text{frequ\^encia recebida pelo ouvinte}\\f_f :\text{frequ\^encia da fonte}\\v_s :\text{velocidade do som}\\v_f :\text{velocidade da fonte}\\v_o :\text{velocidade do observador}$

Mas como determinar os sinais? Vamos ver!

• Primeiro caso, os triviais, se a fonte ou observador estiver parado

        $\displaystylev_f = 0\\v_o = 0$

        $\dfrac{f_o}{v_s} = \dfrac{f_f}{v_s \pm v_f} \text{ ou } \dfrac{f_o}{v_s \pm v_o} = \dfrac{f_f}{v_s}$

• Fonte está se aproximando do ouvinte

        $v_f \text{ negativa}\\\\\dfrac{f_o}{v_s\pm v_o} = \dfrac{f_f}{v_s - v_f}$

• Fonte está se afastando do ouvinte

        $v_f \text{ positiva}\\\\\dfrac{f_o}{v_s\pm v_o} = \dfrac{f_f}{v_s + v_f}$

• Ouvinte está se aproximando da fonte

        $v_o \text{ positiva}\\\\\dfrac{f_o}{v_s + v_o} = \dfrac{f_f}{v_s \pm v_f}$

• Ouvinte está se afastando da fonte

        $v_o \text{ negativa}\\\\\dfrac{f_o}{v_s - v_o} = \dfrac{f_f}{v_s \pm v_f}$

Pronto, agora sabemos como decidir os sinais, vamos fazer o exercício de fato, em ambos os casos, o ouvinte está parado, o que irá facilitar nossas contas!

        1. Sirene se aproximando do ouvinte

Como a fonte se aproxima do ouvinte, e ele está parado, vamos utilizar a seguinte expressão:

                              $\dfrac{f_o}{v_s} = \dfrac{f_f}{v_s - v_f}\longrightarrow f_o = f_f \dfrac{v_s}{v_s - v_f}$

Colocando os dados:

                              $f_o = 1200\cdot \dfrac{340}{340 - 30}\\\\\\f_o = 1200\cdot \dfrac{340}{310}\\\\\\f_o \approx 1316{,}13 \text{ Hz}$

Portanto a frequência que o observador recebe é aproximamente 1316,13 Hz

         2. Sirene se afastando do ouvinte

Como a fonte se afastando do ouvinte, e ele está parado, vamos utilizar a seguinte expressão:

                              $\dfrac{f_o}{v_s} = \dfrac{f_f}{v_s + v_f}\longrightarrow f_o = f_f \dfrac{v_s}{v_s + v_f}$

Colocando os dados:

                              $f_o = 1200\cdot \dfrac{340}{340 + 30}\\\\\\f_o = 1200\cdot \dfrac{340}{370}\\\\\\f_o \approx 1102{,}70\text{ Hz}$

Portanto a frequência que o observador recebe é aproximamente 1102,70 Hz

Pronto!

Espero ter ajudado, qualquer dúvida respondo nos comentários.