Question

Quando completou 18 anos, Vinícius começou a viajar pelo mundo. Seu objetivo era viajar por todos os países existentes, que na época eram 193. Ele começou viajando para três países no primeiro ano e demorou oito anos para viajar para todos os países. Sabe-se que os números de países que ele visitou a cada ano formam uma progressão aritmética. Além disso, considere que ele já conhecia o país em que nasceu.

O número de países que ele visitou no último ano foi:

A) 42

B) 45

C) 48

D) 51

E) 54

Answer 1

O número de países que ele visitou no último ano foi 45.

Como no total são 193 países, sendo que Vinícius já conhecia o país em que nasceu, então faltam 192 países para serem visitados.

Vamos considerar que a razão da Progressão Aritmética seja r.

Então,

1° ano: 3

2° ano: 3 + r

3° ano: 3 + 2r

4° ano: 3 + 3r

5° ano: 3 + 4r

6° ano: 3 + 5r

7° ano: 3 + 6r

8° ano: 3 + 7r.

A soma de todos esses números tem que dar 192, ou seja,

3 + 3 + r + 3 + 2r + 3 + 3r + 3 + 4r + 3 + 5r + 3 + 6r + 3 + 7r = 192

24 + 28r = 192

28r = 168

r = 6.

Portanto, no oitavo ano, Vinícius visitou:

3 + 7.6 = 3 + 42 = 45 países.