Question

(MACKENZIE-SP) Seja ƒ uma função tal que ƒ (x + 2) = x² - 1, para todo x real. Se ƒ (x) < 0, então os valores de x são tais que:
a) - 3 < x < -1
b) -1 < x < 1
c) 1 < x < 3
d) 3 < x < 5
e) x > 5

Answer 1

f(x+2) =x² - 1
Seja x + 2 = a => x = a  - 2, então:
f(a) = (a - 2)² - 1=> f(a) = a² - 4a + 4 - 1 => f(a) = a² - 4a + 3, logo:
Calculando f(x) em f(a), fica:
f(x) = x² - 4x + 3, Se f(x) < 0, devemos resorver:
x² - 4x + 2 < 0
Raízes de f
x² - 4x + 3 = 0
Δ = 16 - 12 = 4
x =(4 - 2)/2 => x = 1 ou
x = (4 + 2)/2 => x = 3
Estudando o sinal de f
             +               -                +
------------------1...............3-------------
Como queremos os valores de x que fazem a inequação menor que zero, lo:

1 < x < 3   Letra C