Question

(Mackenzie-SP) Se (2^x. k^y+1. 5^t+3) (2^x−1. k^y. 5^t+1)^−1 = 150, então k vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
A resposta é 3, Porém não consigo chegar no resultado, Agradeço se me responderem.

Answer 1

(2^x. k^y+1. 5^t+3) (2^x−1. k^y. 5^t+1)^−1 = 150

$(2^{x} .k^{y+1} . 5^{t+3} ). ( 2^{x-1} .k^{y} .5^{t+1})^{-1} =150$

Uma vez que todo o segundo fator está elevado a -1, podemos invertê-lo:

$\frac{(2^{x} .k^{y+1} . 5^{t+3} )}{( 2^{x-1} .k^{y} .5^{t+1})} =150$

Números elevados a incógnitas e somas podem ser escritos da seguinte forma: $5^{t+3} = 5^{t}. 5^{3} =5^{t}.125$

Assim:

$\frac{(2^{x} .k^{y}.k . 5^{t}.125 )}{( \frac{2^{x}}{2} .k^{y} .5^{t}.5)} =150$

Dividindo os valores, teremos:

$\frac{(k .125 ).2}{(5)} =150$

$50k=150 \\ k = \frac{150}{50} \\ k=3$

Espero ter ajudado, abraço!