Question

(Mackenzie-SP) O domínio da função real:

$f(x) \: = \sqrt{2 - | |x + 3| - 5 | }$
x € R, é:

Solução: [-10, -6] U [0,4]

Obs.: Solução completa, por favor!

Answer 1

O radicando deve ser maior do que ou igual z zero, ou seja,


$2 - | |x + 3| - 5| \geqslant 0 \\ - | |x + 3| - 5 | \geqslant - 2 \\ | |x + 3| - 5| \leqslant 2$


Lembre-se de que:

$|r| \leqslant a \: = > \: - a \leqslant r \leqslant a$


Daí,


$- 2 \leqslant |x + 3| - 5 \leqslant 2 \\ - 2 + 5 \leqslant |x + 3| - 5 + 5 \leqslant 2 + 5 \\ 3 \leqslant |x + 3| \leqslant 7$


Temos que:


$|x + 3| \geqslant 3 \: \: (1) \: \: e \: |x + 3| \leqslant 7 \: \: \: (2)$


(1)


$|x + 3| \geqslant 3$


Lembre-se de que:

$|r| \leqslant a \: = > \: r \geqslant a \: ou \: r \leqslant - a$


E então:


$x + 3 \geqslant 3 \\ x \geqslant 0 \\ \\ ou \\ \\ x + 3 \leqslant - 3 \\ x \leqslant - 3 - 3 \\ x \leqslant - 6$




(2)

$|x + 3| \leqslant 7 \\ - 7 \leqslant x + 3 \leqslant 7 \\ - 7 - 3 \leqslant x \leqslant 7 - 3 \\ - 10 \leqslant x \leqslant 4$

Fazendo a interseção das soluções de (1) e de (2), vem que o domínio da função é:

D(f) = [-10, -6] U [0, 4]