Question

1) Um prisma pentagonal regular tem 20 cm de altura. A aresta da base do prisma mede 4 cm.
Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, o valor da área total e do volume, deste
prisma.
2013 cm, 400 cm3
400V3 cm, 40V3 cm3
40(10+V3) cm2, 400V3 cm3
400V3 cm2, 10+V3 cm3
10(40+V3) cm2, 400V3 cm3

Answer 1

Resposta está logo abaixo:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá. Primeiramente encontraremos a área lateral do prisma: $A_{l} =b.h.l=4.20.5=400cm^{2}$.

Agora vou buscar a área das bases do prisma através da fórmula do triângulo equilátero: $A_{b} =5.\frac{l^{2\ } .\sqrt{3} }{4 }=5.\frac{4^{2\ } .\sqrt{3} }{4 }=\frac{80{\ } .\sqrt{3} }{4 }=20\sqrt{3} }$ .

Como nós temos duas bases no pentágono, logo: $2.20\sqrt{3} =40\sqrt{3}$.

Vamos encontrar a área total do prisma através da fórmula: $A_{p} =400+40\sqrt{3}$.

Vale lembrar que $400+40\sqrt{3} =40(10+\sqrt{3} )cm^{2}$.

O volume do prisma é dado pela área da base e a altura, logo:

$V_{p} =A_{b} .h$

$V_{p} =20.(20\sqrt{3})$

$V_{p} =400\sqrt{3}cm^{3}$