Question

(Mackenzie-SP) Entre os inteiros x, tais que |x| < 60, aqueles não divisíveis por 4 são em número de A) 90 D) 93 B) 91 E) 94 C) 92

Answer 1

Resposta: 90

Explicação passo-a-passo:

Imagino que a melhor maneira de resolver essa questão é descobrindo o número de termos do intervalo e então diminuir dos divisíveis por 4. Assim restam somente os não divisíveis.

Pela definição de módulo, o intervalo | x | < 60 corresponde a {-60 < x < 60}. Dessa maneira, descobre-se a quantidade de termos que concordam com a inequação:

Entre -59 e -1, há 59 termos e o mesmo se repete entre 1 e 59. Assim, resta o zero, que completa 119 números.

Já nesse intervalo, o menor divisível por 4 é -56, e o maior, 56. Dessa maneira, pode-se criar uma progressão aritmética cujo primeiro termo é -56 e o último 56. A razão seria 4, porque de 4 em 4 se encontra um divisor do mesmo.

Basta encontrar em que posição estaria o 56. Pela fórmula da P.A.:

an = a1 + (n-1)*n

56 = -56 + (n-1)*4

112 = 4*(n - 1)

n-1 = 28

n = 29

Há então 29 termos divisíveis por 4 nesse intervalo e portanto:

119-29 = 90 números não são divisíveis por 4 entre -59 e 59.