Question

(mackenzie-sp) a equação ( x+ky-3)² + (4y-x+2p)²=0, nas incognitas x e y, com k e p números reais, admite inúmeras soluções.Então kp vale?

Answer 1

( x+ky-3)² + (4y-x+2p)²=0 implica em x+ky-3=0 e 4y-x+2p=0.
Essas equações representam duas retas e se existem infinitas soluções, as retas devem ser paralelas e coincidentes. Dessa foram, resulta:
1/k = 4/-1 = 3/2p.
Por partes, 
1) 1/k = 4/-1
k = -1/4.

2) 3/2p=4/-1
2p/3=-1/4
2p=-3/4
p=-3/8 

3) Dessa forma kp = (-1/4).(-3/8) = 3/32.

Espero ter ajudado.