Question

(MACKENZIE) Se f é tal que f(x+1) = 3x+5/2x+1 , x ≠ -1/2 , então o domínio de f é?


Por favor, me ajudem com o resolução completa pois procurei em muitos lugares, tentei fazer sozinha e não estou conseguindo entender.

Desde já, obrigada!!

Answer 1

Vamos admitir que a função procurada seja da forma:

$\boxed{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}}$

Calculando f(x+1), ou seja, substitua x por x +1:

$f(x+1)=\frac{a(x+1)+b}{c(x+1)+d}=\frac{3x+5}{2x+1}\\ \\ \frac{ax+(a+b)}{cx+(c+d)}=\frac{3x+5}{2x+1}$

Logo, por comparação:

a=3
a+b=5 e logo b=2
c=2
c+d=1 e logo d=-1

A função original é:

$f(x)=\frac{3x+2}{2x-1}$

O domínio desta função é:

$\boxed{\boxed{D=\{x \in R/x \neq \frac{1}{2} \}}}$