(Mackenzie) O número de soluções que a equação 4 cos2x − cos 2x + cos x = 2 admite no intervalo [
Soluções para a tarefa
O número de soluções para a equação é de
- Mas, como chegamos nessa resposta?
Equação trigonométrica
Antes de começarmos precisamos saber a seguinte relação trigonométrica
Com isso em mente vamos lá
Temos a seguinte equação trigonométrica
no intervalo de
Queremos saber o número de soluções possíveis de X que satisfaçam o intervalo de
Então vamos isolar X
Agora vamos usar um método chamado método da substituição
Vamos chamar Cos(x) de U
Agora temos uma equação quadrática para resolve-la usamos Bhaskara
Vamos achar Delta
Agora vamos achar o U
Agora lembre-se que
Então temos
Vamos descobrir o valor de X e ver se ele admite o intervalo
Vamos começar com
Ja temos duas soluções, agora vamos ver para
Ou seja Para Cos(x)= -1 temos uma solução
Juntando as soluções temos 3
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#SPJ4