Question

(Mackenzie) Durante o seu movimento retilíneo, uma partícula tem velocidade variando com o tempo, segundo o diagrama ao lado. No instante t0 = 0s, essa partícula se encontrava na posição x0= -10m, em relação à origem, sobre a reta. No instante t= 8s, a posição assumida é:


a) x = 0 m.
b) X = 10 m.
c) X = 80 m.
d) X = 90 m.
e) X = 100 m.

Answer 1

Dado o gráfico da velocidade em função do tempo, a distancia percorrida distancia percorrida (Δx) será dada pela área embaixo do gráfico (ver anexo).

Como podemos ver, pelo desenho, que a área embaixo do gráfico pode ser calculada pela soma das áreas de dois triângulos e um retângulo.

Assim, temos:

$\Delta x~=~Triangulo_1~+~Triangulo_2~+~Retangulo\\\\\\\Delta x~=~\dfrac{Base\cdot Altura}{2}~+~\dfrac{Base\cdot Altura}{2}~+~Base\cdot Altura\\\\\\\Delta x~=~\dfrac{(3-0)\cdot(12-0)}{2}~+~\dfrac{(24-12)\cdot(8-6)}{2}~+~(8-3)\cdot(12-0)\\\\\\\Delta x~=~\dfrac{3\cdot12}{2}~+~\dfrac{12\cdot2}{2}~+~5\cdot12\\\\\\\Delta x~=~\dfrac{36}{2}~+~\dfrac{24}{2}~+~60$

$\Delta x~=~18+12+60\\\\\\\boxed{\Delta x~=~90~m}$

Note, no entanto, que esta é a distancia percorrida do instante t=0s ao instante t=8s. Precisamos ainda considerar que, no instante t=0s, estávamos na posição x₀=-10 m.

Assim, em t=8s, estaremos na posição:

$\Delta x~=~x-x_o\\\\\\90~=~x-(-10)\\\\\\90~=~x+10\\\\\\x~=~90-10\\\\\\\boxed{x~=~80~m}~~\Rightarrow~Letra~C$