Question

(MACK - SP) Se x é a solução da equação, x² está entre:?​

Answer 1

]Resposta:

$(\sqrt[3]{x+9} -\sqrt[3]{x-9} )^3=3^3\\ \\ usar ~~a~~regra~~do~~cubo\\ (a-b)^3=a^3-3.a^2.b+3.ab^2-b^3\\ \\ (\sqrt[3]{x+9} )^3-3.\sqrt[3]{(x+9)^2} .\sqrt[3]{(x-9} +3.\sqrt[3]{x+9} .\sqrt[3]{(x-9)^2} -(\sqrt[3]{x-9^} )^3=27\\ \\ x+9-3\sqrt[3]{(x+9)(x+9)(x-9)}  +3\sqrt[3]{(x+9)(x-9)(x-9)} -(x-9)=27\\ \\ \not x+9-3\sqrt[3]{(x+9)(x-9)} .\sqrt[3]{x+9} +3\sqrt[3]{(x+9)(x-9)} .\sqrt[3]{x-9} -\not x+9=27\\ \\ 9+9-3\sqrt[3]{x^2-81} .\sqrt[3]{x+9} +3\sqrt[3]{x^2-81} .\sqrt[3]{x-9} =27$

Somando 9+9=18 e passando para o outro membro

fica 27-18= 9

No 1º membro vamos usar fator comum em evidência

$fator~~comum~~ser\'a~~-3\sqrt[3]{x^2-81} \\ \\ -3\sqrt[3]{x^2-81} (\sqrt[3]{x+9} -\sqrt[3]{x-3} )=9\\ \\Se~~ (\sqrt[3]{x+3} -\sqrt[3]{x-9} )=3~~(como~~dado~~no~~exerc\'icio)$

$-3\sqrt[3]{x^2-81} .(3)=9\\ \\ -9\sqrt[3]{x^2-81} =9\\ \\ \sqrt[3]{x^2-81} =9\div(-9)\\ \\ \sqrt[3]{x^2-81} =-1\\ \\ eleva~~ao~~cubo\\ \\ (\sqrt[3]{x^2-81} )^3=(-1)^3\\ \\ x^{2} -81=-1\\ \\ x^{2} =-1+80\\ \\ x^{2} =80$

Como 80 está entre 75 e 95

Letra D