Question

(mack-sp) determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais

Answer 1

O número de vértices desse poliedro é 10.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

Os poliedros convexos seguem a relação de Euler, que relaciona a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo pela expressão:

V + F = A + 2

Do enunciado, sabemos que:

• Existem 3 faces triangulares: 3·3 = 9 arestas;
• Existe 1 face quadrangular: 1·4 = 4 arestas;
• Existe 1 face pentagonal: 1·5 = 5 arestas;
• Existem 2 faces hexagonais: 2·6 = 12 arestas.

Como toda aresta é comum a duas faces, o total de arestas será:

A = (9 + 4 + 5 + 12)/2

A = 15 arestas

Com 7 faces ao todo, o número de vértices será:

V + 7 = 15 + 2

V = 10

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