Question

(mack-sp adaptada) se no cubo da figura FI=
$4 \sqrt{6}$
entao a razão entre a medida da aresta e a área total desse cubo é?

Answer 1

Boa tarde

Seja a a medida da aresta do cubo

A área total do cubo é dada por 6*a² e a razão pedida é igual a

$=\dfrac{a}{6*a^{2}} =\dfrac{1}{6*a}$

No cubo dado observamos que :

- AF é uma diagonal da face e vale a√2

- AH é a diagonal do cubo e vale a√3

- FH é uma aresta

Podemos montar um triângulo retângulo AFH cuja altura é FI =4√6 ; temos

então : AF*FH=AH*FI ⇒ a√2*a=a√3*4√6 ⇒a√2 = 4√18 ⇒a= 4√18 / √2

a= 4√9 ⇒ a= 4*3 ⇒ a= 12

Resposta : a razão pedida é 1 / 6*12 ou 1 / 72