(M121355H6) Lilian deseja colocar uma senha de 6 dígitos em seu computador e, para isso, utilizará um dos anagramas de seu nome. A senha será formada por 6 letras maiúsculas, de forma que elas serão obtidas a partir de uma permutação das letras L, I, L, I, A, N. Quantas senhas diferentes Lilian pode criar com esse critério?
Soluções para a tarefa
Com a permutação das letras L, I, L, I, A, N, poderão ser criadas 180 senhas distintas!
O que é permutação
Permutação significa trocar de ordem, ou seja, organizar de maneira diferente. A permutação é utilizada para saber de quantas maneiras alguma coisa pode ser realizada.
A permutação é dividida em:
- Permutação simples: quando não tem repetição
- Permutação com repetição: quando há repetição
- Permutação circular: quando for analisada em um ciclo
Para essa questão, usaremos a permutação com repetição devido as letras L e I se repetirem.
A permutação com repetição é dada pela seguinte fórmula:
Pn = n! / (a! b!)
Em que "n" é a quantidade de termos, e "a" e "b" são as quantidades de repetições de cada elemento. Caso tenha mais de duas repetições, basta adicioná-las ao denominador (junto do sinal de fatorial "!")
Como a palavra L, I, L, I, A, N tem 6 letras, esse será o valor de "n".
O "L" se repete duas vezes, então o valor de "a" será 2.
O "I" se repete duas vezes, então o valor de "b" será 2.
Assim, temos:
Pn = 6! / (2! 2!)
Pn = 6x5x4x3x2x1 / (2x1 x 2x1)
Pn = 720/4
Pn = 180
Aprenda mais sobre permutação aqui: brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ9