Question

(M120007D3) Os triângulos representados abaixo foram desenhados por alguns estudantes. M120007D3 Quais desses alunos desenharam triângulos semelhantes? Ana e Ari. Ana e Edu. Ana e Lia. Ari e Bia. Edu e Leo.

Answer 1

Os alunos que desenharam triângulos semelhantes foram:

c) Ana e Lia

Ao compararmos ambos os triângulos de Lia e Ana temos:

• Triângulo de Ana

cateto 1: 2 cm

cateto 2: 2 cm

hipotenusa: 2$\sqrt{2}$ cm

• Triângulo de Lia

cateto 1: $\sqrt{2}$  cm

cateto 2: $\sqrt{2}$  cm

hipotenusa: 2 cm

Agora podemos aplicar a regra da semelhança de triângulos:

$\frac{cateto1 Lia}{cateto 1 Ana} = \frac{cateto2 Lia}{cateto 2 Ana} =\frac{hipotenusaLia}{hipotenusa Ana}$

Sendo assim, vamos substituir alguns valores para vermos se a fórmula da semelhança de triângulos se aplica.

• Nessa situação vamos considerar que não sabemos o valor da hipotenusa de Lia

Ana:

cateto 2: 2 cm

hipotenusa: 2$\sqrt{2}$ cm

Lia:

cateto 2: $\sqrt{2}$  cm

hipotenusa: X cm

Sendo assim:

$\frac{cateto2 Lia}{cateto 2 Ana} =\frac{hipotenusaLia}{hipotenusa Ana}$

$\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{x}{2\sqrt{2} }$

->multiplicando meio pelos extremos

$2\sqrt[]{2} .\sqrt{2} =2x\\2.2=2x\\x=2$

Por fim, descobrimos que o valor de X=2 e que a Hipotenusa do triângulo de Lia também vale 2. Como os valores coincidem, temos que os triângulos são semelhantes.

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