Question

(M100800H6) Observe as leis de formação das 5
funções de domínio [0, +00..)[ apresentadas no
quadro abaixo.
a) f(x) = (5/2)x
b) f(x) = (1/2)x
c) f(x) = (1,2)x
d) f(x) = (1/2)x-
e) f(x) = (10)x

Qual dessas funções é decrescente em todo seu
domínio?​

Answer 1

A função b) $f(x)=(\frac{1}{2})^x$ é decrescente em todo seu domínio.

A função exponencial f(x) = aˣ é:

• Crescente, se a > 1
• Decrescente, se 0 < a < 1.

Vamos analisar as funções das alternativas.

a) A função $f(x)=(\frac{5}{2})^x$ possui base igual a $\frac{5}{2}>1$. Sendo assim, essa função é crescente.

b) A função $f(x)=(\frac{1}{2})^x$ possui base $\frac{1}{2}$ que é maior que 0 e menor que 1.

Logo, essa função é decrescente.

c) A função f(x) = (1,2)ˣ possui base 1,2 > 1. Então, a função é crescente.

d) A função $f(x) = (\frac{1}{2})^{-x}$ é igual a f(x) = 2ˣ, ou seja, a base é 2 > 1.

Logo, a função é crescente.

e) A função f(x) = (10)ˣ possui base 10 > 1. Portanto, a função é crescente.

Assim, concluímos que a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

A função b)  é decrescente em todo seu domínio.

A função exponencial f(x) = aˣ é:

Crescente, se a > 1

Decrescente, se 0 < a < 1.

Vamos analisar as funções das alternativas.

a) A função  possui base igual a . Sendo assim, essa função é crescente.

b) A função  possui base  que é maior que 0 e menor que 1.

Logo, essa função é decrescente.

c) A função f(x) = (1,2)ˣ possui base 1,2 > 1. Então, a função é crescente.

d) A função  é igual a f(x) = 2ˣ, ou seja, a base é 2 > 1.

Logo, a função é crescente.

e) A função f(x) = (10)ˣ possui base 10 > 1. Portanto, a função é crescente.

Assim, concluímos que a alternativa correta é a letra b).