m fabricante de sandálias opera a um custo fixo de R$ 2.000,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por sandália é de R$ 3,00. Atualmente são comercializadas 2.000 unidades mensalmente, a um preço unitário de R$ 8,00.
Devido à concorrência no mercado, será necessário haver uma redução de 37,5% no preço unitário de venda. Para manter seu lucro mensal, de quanto deverá ser o aumento na quantidade vendida?
A)
50%
B)
200%
C)
150%
D)
250%
E)
100%
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Receita Atual = 2000 x R$8,00 = R$ 16.000,00
Lucro Atual = R$ 16.000,00 - $ 2.000,00 - 3 x 2.000 = R$ 8.000,00
Nova Receita = K x R$8,00 x (1 - 37,5%) = 5k
Novo Lucro = Lucro Antigo = R$8.000,00
5k - R$ 2.000,00 - 3k = R$ 8.000,00
2k = R$ 10.000,00 k = 5.000 sandálias (2.000 a mais)
Faço 2.000 / 3000 = 0,6667 = 66,67 %
Abs
A quantidade vendida deverá aumentar em 250%, alternativa D.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Sabemos que o custo fixo é de R$2000,00 mensais e o custo variável é de R$3,00 por unidade, logo, o custo será:
C(x) = 2000 + 3x
A receita é dada por R(x) = 8x. Sendo o lucro a diferença entre a receita e o custo, temos:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 8x - (2000 + 3x)
L(x) = 5x - 2000
Se o preço unitário deve reduzir em 37,5%, a nova receita será:
R(x) = (1 - 0,375)·8x
R(x) = 5x
O novo lucro será dado por:
L'(x) = 5x - (2000 + 3x)
L'(x) = 2x - 2000
Supondo um lucro de R$0,00, temos:
0 = 5x - 2000
5x = 2000
x = 400 unidades
Para o novo lucro, teremos:
0 = 2x - 2000
2x = 2000
x = 1000 unidades
A razão entre a quantidade vendida é:
1000/400 = 2,5
Logo, a quantidade vendida deverá aumentar em 250% para manter o mesmo lucro.
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