Question

M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M)=2. O valor da expressão det(M)+det(2M)+det(3M) é...

Answer 1

Vamos usar o fato de que: det(kM) = k^n.detM onde n é a ordem da matriz.

No nosso caso teremos: detM + 8detM + 27detM = 36detM = 72

Answer 2

O valor da expressão det(M) + det(2M) + det(3M) é 12.

Se temos uma matriz A cujo determinante vale det(A), se multiplicarmos a matriz por uma constante real k, de forma que podemos a matriz k.A, temos que o determinante dessa matriz será dado por k.det(A), logo, podemos escrever:

det(k.A) = k.det(A)

Com esta propriedade, podemos calcular o valor da expressão dada no enunciado:

det(M) = 2

det(2M) = 2.det(M) = 2.2 = 4

det(3M) = 3.det(M) = 3.2 = 6

Então temos que:

det(M) + det(2M) + det(3M) = 2 + 4 + 6 = 12

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