Question

m casaco de couro importado teve a sua compra parcelada em 10 vezes mensais e iguais R$ 900,00, sob regime e taxa de juros compostos, com entrada também de R$900,00. Sabendo que seu valor à vista é de R$ 8.000,00, calcule a taxa de juros composto imposta nesse parcelamento:

(Inicie os cálculos com taxa de juros compostos de 10% a.m.)
Escolha uma:
a. 4,59% a.m.
b. 9,45% a.m.
c. 9,54% a.m.
d. 5,49% a.m.
e. 5,94% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Antes veja que o valor que vai ser financiado será o valor à vista menos a entrada. Assim, o nosso VA vai ser: 8.000,00 - 900,00 = 7.100,00 <--- Este será o valor a ser financiado (será o valor atual ou "VA").
Já podemos afirmar que a taxa não será de 10% ao mês (ou 0,10), pois não há esta opção entre as que foram dadas.
Então vamos iniciar com a maior taxa, que é a de "9,54%" a.m.

i) Com uma taxa de "9,54%", teremos o seguinte CF:

CF = 0,0954/[1 - 1/(1,0954)¹º]
CF = 0,0954/[1 - 1/2,487]
CF = 0,0954/[1 - 0,40]
CF = 0,0954/[0,60] --- ou apenas:
CF = 0,0954/0,60 ---- esta divisão dá "0,16" bem aproximado. Assim:
CF = 0,16

Agora vamos aplicar a fórmula que nos dá PMT e ver se resulta num valor igual a R$ 900,00. Assim:

PMT = CF*VA ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
PMT = 0,16*7.100
PMT = 1.136 <---- Então a taxa não é 9,54%.

ii) Como o valor de R$ 1.136,00 é bem maior que o valor de R$ 900,00 , então vamos para a  menor taxa, que é "4,59% a.m. (ou 0,0459) e vamos ver o que encontraremos. Vamos ver:

CF = 0,0459/[1 - 1/(1,0,459)¹º]
CF = 0,0459/[1 - 1/1,5664] --- esta divisão dá "0,6384" bem aproximado. Logo:
CF = 0,0459/[1 - 0,6384]
CF = 0,0459/[0,3616] --- ou apenas:
CF = 0,0459/0,3616 ---- esta divisão dá "0,1269" bem aproximado. Logo:
CF = 0,1269

Agora vamos aplicar a fórmula:

PMT = CF*VA ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
PMT = 0,1269*7100 ---veja que este produto dá 900, bem aproximado. Logo:
PMT = 900,00

Como obtivemos um valor de R$ 900,00 (que era o valor que queríamos encontrar) para cada prestação, então a taxa de juros mensal será de:

4,59% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.