Question

m aquário tem aforma de uma paralelepípedo reto retângulocom as seguintes dimensões internas: 50cmde comprimento, 30cm de largura e 40cm dealtura. Esse aquário contém água até a alturade 30cm. Deseja-se colocar nesse aquário objetos cilíndricos maciços e idênticos de densidade maior do que a densidade da água.Sabendo-se que a altura e o diâmetro desses cilindros medem 10 cm e considerando, a quantidade máxima desses objetos que pode ser colocada no aquário, de modo que a água nele contida não transborde, é:

a)15
b)16
c)19
d)20
e)21

Podem me ajudar mandando a resolução porque não estou entendendo

Answer 1

Olá!

Vamos lá!
temos um aquário de dimensões:
largura = 30cm
comprimento = 50 cm
altura = 40 cm.

Como sabemos o volume de um paralelepípedo é dado por :
Volume = altura x largura x comprimento ,
então teremos como capacidade máxima :
Capacidade Máxima!
V₁ = 40 cm  x 30 cm x 50 cm = 60000cm³

Outra coisa o aquário têm apenas 30 cm de altura de água. Nesse caso o volume usual  é de :
Volume usual =  V₂ =   30 cm x 50 cm x 30 cm = 45000 cm³

Mas o problema se refere a cilindros jogados dentro do aquário cujas dimensões são : altura = 10 cm e diâmetro = 10 cm.
Bem, aqui teremos que parar para calcularmos o volume de cada cilindro:
Volume do cilindro = altura x área da circunferência =>
=> V₃ = 10 cm . ( π . r² )  =>
=> V₃ =  10 cm . π .5²  =>
=> V₃ =  10 cm . 3,14 . 25 cm² = 785 cm³ =>
=> V₃ = 785 cm³

Então a diferença entre a capacidade total pela capacidade usual será de :
V ₁ - V₂ = 60000 - 45000 = 15000 cm³

Se a capacidade que temos para o preenchimento do aquário é de 15000cm³, pois não poderemos passar disso, e já que sabemos o volume de cada cilindro, agora nós poderemos dividir a diferença de volumes pelo volume de cada cilindro =>
=> Quantidade máxima permitida = 15000 cm³ / 785 cm³ = 19,10 objetos aproximadamente, mas que arredondaremos para 19 objetos.

Bons estudos!