Question

Luiza distribuiu 120 presentes para determinado número de crianças. Se cada criança receber dois presentes a menos, Luiza poderá presentear 10 crianças a mais. Qual é o número de crianças presenteadas?

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

x ---> total de crianças

y --> quantidade de presente dada a cada criança

{x.y = 120

{(x+10)(y-2) = 120

xy-2x+10y-20 = 120

120 - 2x+10y -20= 120

-2x+10y=20

{x.y = 120

{-2x+10y=20, divida essa equação por 2, para facilitar o calculo.

{x.y = 120

{-x+5y=10, daqui podemos dizer que x = 5y-10, substitui esse valor na primeira equação.

y(5y-10) = 120

5y² - 10y - 120 = 0, divida tudo por 5.

y²-2y-24=0

Aplicando Baskara encontra-se as raizes -4 e 6. Raiz negativa descarta.

y = 6

x = 5y-10

x = 5.6 -10

x = 30-10

x = 20

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Tem uma outra maneira de fazer.

x --> quantidade de crianças

120/x --> quantidade de presentes que cada uma receberá.

x+10 ---> mesma quantidade  quantidade de crianças representada através de outra expressão.

[120/(x+10)] + 2 ---> quantidade de presentes que cada uma receberá

120/x = [120/(x+10)] + 2

120x+1200 = 120x+2x²+20x

-2x²-20x+1200 = 0

x²+10x-600 = 0

delta = 2500

x =(-10±50)/2

x = 40/2

x = 20

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número de crianças.

$\frac{120}{x}-2=\frac{120}{x+10} \\MMC=x(x+10)\\120(x+1)=-2x(x+10=120x\\\\120x+1200-2x^{2}-20x=120x\\\\-2x^{2} -20x+1200=0\\\\ x^{2}+10x-600=0$

Δ = b²-4ac

Δ = 10² - 4.1.(-600)

Δ = 100+ 2400

Δ = 2500

$x=\frac{-10+\sqrt{2500} }{2.1} \\\\x=\frac{-10+50}{2} \\ \\x=20\\A\: raiz negativa nao precisa calcular, pois nao serve$

A raiz negativa não precisa ser calculada, pois não serve, x representa números de crianças.