Question

Luiz deve caminhar do ponto O (0 0) ate B (6 5), passando por C(4 3), deslocando-se um km de cada vez para o Norte para o leste. Quantos caminhos diferentes Luiz pode percorrer

Answer 1

Na 1a vez que se depara com esse problema de Análise, ele pode ser bem complicado, mas depois de ver a solução eles passam a ser simples. Imagine o nosso retangulo 6x5. Temos 6 opções para o leste e 5 para o norte. É como a permutação de um anagrama de 6+5=11 elementos, com repetição de 6 e 5. Se não tivessemos que passar por C, o número de caminhos diferentes seria exatatamente

11!/6!5!=11*10*9*8*7/5*4*3*2=462 caminhos diferentes.

Mas como temos que passar por C, primeiros vemos os caminhos para C, que será como achar os anagramas para LLLLNNN, ou seja, 7!/4!3! = 7*6*5/3*2 = 35

E agora os caminhos de C para B, que são os anagramas de LLNN, ou seja, 4!/2!2! = 4*3/2 = 6. Logo, os caminhos de A para B passando por C são 35*6 = 210 caminhos diferentes.