Question

Luis gastou 3/4 do que tinha e mais 200 u.m. Ficou com 3/20 da quantia. Quanto possuía?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Oliveira, que é simples.

Vamos chamar de "x" a quantia que Luis possuía.
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se Luís gastou 3/4 do que tinha, então ele gastou (3/4)*x = 3x/4.
E, como ele gastou 3x/4 do que tinha MAIS 200 unidades monetárias, então ele gastou isto: 3x/4 + 200 .

ii) Se após Luís haver gasto "3x/4 + 200" ficou com (3/20) da quantia, então ele ficou, após isso, com (3/20)*x = 3x/20.

iii) Agora só nos resta fazer o seguinte:da quantia "x" vamos subtrair o valor gasto por Luís, que foi: "3x/4 + 200" e vamos igualar ao que restou, que foi: "3x/20". Assim teremos:

x - (3x/4 + 200) = 3x/20 ---- retirando-se os parênteses, ficaremos assim:
x - 3x/4 - 200 = 3x/20 ----- no primeiro membro, temos que o mmc = 4. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos isto:

(4*x - 1*3*x - 4*200)/4 = 3x/20
(4x - 3x - 800)/4 = 3x/20
(x - 800)/4 = 3x/20 ---- agora vamos multiplicar em cruz, ficando:
20*(x-800) = 4*3x --- efetuando os produtos indicados, teremos:
20x - 16.000 = 12x ------ passando "12x" para o 1º membro e passando "-16.000" para o 2º, vamos ficar da seguinte forma:

20x - 12x = 16.000
8x = 16.000
x = 16.000/8
x = 2.000,00 <--- Esta é a resposta. Esta era a quantia que Luís possuía.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por uma mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade.
Se Luís possuía R$ 2.000,00 e gastou 3/4 de 2.000,00 MAIS 200, então, ele gastou:

(3/4)*2.000 + 200 = 3*2.000/4 + 200 = 6.000/4 + 200 = 1.500 + 200 = 1.700.

Agora vamos retirar R$ 1.700,00 de R$ 2.000,00.Assim:

2.000,00 = 1.700,00 = 300,00

Agora note que R$ 300,00, que foi o valor que restou, deverá corresponder a exatamente 3/20 de R$ 2.000,00. Vamos ver se é isto mesmo:

(3/20)*2.000 = 3*2.000/20 = 6.000/20 = 300,00 <--- Veja que é verdade. Após Luís haver gasto R$ 3/4 do que possuía (R$ 2.000,00) MAIS R$ 200,00, ele ficou realmente com apenas R$ 300,00 (que corresponde exatamente a 3/20 do que possuía).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.