Luciana recortou ,de um pedaço quadrado de cartolina , um quadrado menor ,
A)Escreva ,como uma diferença de quadrados , a expressão que representa a área da cartolina que sobrou , sabendo que, as medidas indicadas na imagem estão em uma mesma quantidade de comprimento
Soluções para a tarefa
Resposta:
M2(elevado a dois)-n2(elevado a dois)
Resposta:
Dica: vamos calcular a área total da cartolina quadrada e também a área do pedaço quadrado que foi cortado, e depois subtrair uma da outra.
a) Cálculo da Área da cartolina que sobrou:
1. Área da cartolina inteira:
• Tem formato quadrado cuja medida dos lados vale “m”
• Área da cartolina = área do quadrado = m*m = m²
2. Área do pedaço cortado:
• Tem formato quadrado cuja medida dos lados vale “n”
• Área do pedaço = área do quadrado = n*n = n²
3. Área do pedaço que sobrou:
• Sobra = m² - n² (= polinômio “diferença de quadrados”, como solicitado)
b) Cálculo das áreas da cartolina considerando as medidas dadas:
• Área do pedaço que sobrou = m² - n²
Diferença de dois quadrados: m² - n² = (m + n)*(m - n)
Conforme informado, sendo m+n = 12 e m-n= 4, teremos
(m + n)*(m - n) = 12 * 4 = 48 cm²
• Área do pedaço cortado:
Sendo m + n = 12 m = 12 – n
Sendo m – n = 4 m = n – 4
Então, igualando as duas equações temos
m = m
12 – n = n – 4
12 + 4 = n + n
2n = 16
n = 16/2
n = 8 cm
Área do pedaço cortado = área de um quadrado n*n = n² = 8² = 8*8 = 64 cm²
Explicação passo-a-passo: