Question

Luciana pensou em um número. A seguir, adicionou 8 a esse número e o resultado multiplicou por 8, obtendo 96 como produto. Qual o número em que Luciana pensou?
Júnior e Cristina têm, juntos, R$ 81.000,00. Júnior tem o dobro da quantia de Cristina. Então, Júnior tem:
A soma de dois números é 56. A diferença entre eles é 24. Qual é o maior número?

Answer 1

1) Como não conhecemos esse número vamos chamá-lo de x. Sendo assim, Luciana adicionou 8 a esse número (x + 8) e multiplicou o resultado por 8, tendo 96 como resultado.
$(x + 8) . 8 = 96 \\ 8x + 64 = 96 \\ 8x = 96 - 64 \\ 8x = 32 \\ x = \frac{32}{8} \\ x = 4$
Portanto, o número que Luciana pensou foi 4.

2) Se chamarmos a quantia em dinheiro que Cristina tem de x, saberemos que como Júnior tem o dobro, ele terá 2x. Sabendo que a soma de suas quantias (x + 2x) é 81000, então:
$x + 2x = 81000 \\ 3x = 81000 \\ x = \frac{81000}{3} \\ x = 27000$
Portanto, como x é a quantia de Cristina a de Júnior será 2x.
$Junior = 2x \\ = 2 . 27000 \\ = 54000$
Logo, Júnior tem R$54.000,00.

3) Não conhecemos esses números então podemos chamá-los de x e y. Sendo assim, a soma entre x e y é 56 (x + y = 56) e a diferença é 24 (x - y = 24). Sabendo disso:
$\left \{ {{x + y = 56} \atop {x - y = 24}} \right.$
Isolando uma das incógnitas da primeira equação:
$x + y = 56 \\ x = 56 - y$
Agora podemos substituí-la na segunda equação:
$x - y = 24 \\ (56 - y) - y = 24 \\ -2y + 56 = 24 \\ -2y = 24 - 56 \\ -2y = -32 (.1) \\ 2y = 32 \\ y = \frac{32}{2} \\ y = 16$
Agora que sabendo que o segundo número vale 16, podemos substituir esse valor na primeira equação para ter o valor do segundo:
$x = 56 - y \\ x = 56 - 16 \\ x = 40$
Portanto, os números pensados foram 40 e 16 sendo que x (o primeiro) é o maior número.

Answer 2

1) O número desconhecido  chamamos de x, assim, Luciana adicionou 8 a esse número (x + 8) e multiplicou o resultado por 8, tendo 96 como resultado.
(x + 8)*8 = 96 (aplica-se a distributiva)
8*x + 64 = 96
8*x = 96 -64 (isola-se 8*x e passamos 64 para o 2º membro com sinal inverso)
8*x = 32 (isolamos x e passamos  8 para o 2º membro dividindo)
x = 32/8
x = 4
Portanto, o número que Luciana pensou foi 4.


2) Cristina tem  x,R$ sabemos que  Júnior tem o dobro, ele terá 2*xR$,a soma das  quantias juntas (x + 2*x) é 81000, então:
x  + 2*x = 81.000
x + 2*x = 81.000
3*x = 81.000
x = 81.000/3
x = 27.000
 Como x é a quantia de Cristina, Júnior terá então 2x.
Junior tem 2x
2*27.000
Logo, Júnior tem R$54.000,00.


3) Números desconhecidos chamamos  de x e y assim, a soma entre x e y é 56 (x + y = 56) e a diferença é 24 (x - y = 24), logo temos um sistema de equações com duas incógnitas


 (Isolando uma das incógnitas da primeira equação e substituido na 2ª equação
 

y vale 16, vamos substituir  esse valor na primeira equação para ter o valor do segundo:

Portanto os numeros pensador foram  40 e 16, como 40 >16,  sendo que x (o primeiro) é o número maior.

Espero ter ajudado.