Question

Luciana,Daniel e Rafael foram a uma loja e compraram mouse, pen-drive e papel A4 da mesma marca. Luciana gastou R$120,00 na compra de 2 mouses, 2 pen drives e um pacote de papel A4. Já Daniel gastou R$150,00 na compra de 2 mouses 3 pen drives e um pacote de papel. Rafael gastou R$175,00 na compra de 3 mouses, 3 pen drives e um pacote de papel. Quanto custou nessa loja cada um dos produtos comprados por eles?
Preciso da resolução do problema!

Answer 1

Vamos dar nomes aos "burros"

$\begin{Bmatrix}x&=&mouse\\y&=&pen-drive\\z&=&papel\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2x+2y+z&=&120\\2x+3y+z&=&150\\3x+3y+z&=&175\end{matrix}$

Só digitando os valores eu já percebi quais são os valores, vou deixar escrito aqui pra depois confirmar ;)

$\begin{Bmatrix}x&=&25\\y&=&30\\z&=&10\end{matrix}$

Agora vamos dar sequência ao raciocínio

$\begin{Bmatrix}2x+2y+z&=&120\\2x+3y+z&=&150\\3x+3y+z&=&175\end{matrix}$

multiplica a primeira linha por -1 e some a segunda

$\begin{Bmatrix}2x+2y+z&=&120\\2x-2x+3y-2y+z-z&=&150-120\\3x+3y+z&=&175\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2x+2y+z&=&120\\y&=&30\\3x+3y+z&=&175\end{matrix}$

multiplique a linha 2 por -2 e some a primeira e depois multiplique a linha 2 por -3 e some a terceira linha

$\begin{Bmatrix}2x+2y-2y+z&=&120-60\\y&=&30\\3x+3y-3y+z&=&175-90\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}2x+z&=&60\\y&=&30\\3x+z&=&85\end{matrix}$

multiplique a primeira linha por -1 e some a terceira linha com a primeira

$\begin{Bmatrix}3x-2x-z+z&=&85-60\\y&=&30\\3x+z&=&85\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}x&=&25\\y&=&30\\3x+z&=&85\end{matrix}$

multiplique a primeira linha por -3 e some à terceira

$\begin{Bmatrix}x&=&25\\y&=&30\\3x-3x+z&=&85-75\end{matrix}$

O mesmo valor que eu havia falado ;)

$\boxed{\boxed{\begin{Bmatrix}x&=&25\\y&=&30\\z&=&10\end{matrix}}}$

Answer 2

O preço do mouse é R$25,00, o preço do pen-drive é R$30,00 e o preço do papel A4 é R$10,00.

Vamos considerar que:

• x é o preço do mouse
• y é o preço do pen-drive
• z é o preço do papel A4.

Como 2 mouses, 2 pen-drivers e 1 pacote de papel A4 custam 120 reais, então temos a equação 2x + 2y + z = 120.

O preço de 2 mouses, 3 pen-drivers e 1 pacote de papel A4 é igual a 150 reais, ou seja, 2x + 3y + z = 150.

Por fim, temos que 3 mouses, 3 pen-drivers e 1 pacote de papel A4 custam 175 reais. Logo, 3x + 3y + z = 175.

Com as três equações acima, podemos montar o seguinte sistema linear:

{2x + 2y + z = 120

{2x + 3y + z = 150

{3x + 3y + z = 175.

Da primeira equação, podemos dizer que z = 120 - 2x - 2y.

Substituindo o valor de z na segunda equação:

2x + 3y + 120 - 2x - 2y = 150

y = 30.

Consequentemente:

z = 120 - 2x - 2.30

z = 120 - 2x - 60

z = 60 - 2x.

Substituindo os valores de y e z na terceira equação:

3x + 3.30 + 60 - 2x = 175

x + 90 + 60 = 175

x = 25.

Logo, o valor de z é:

z = 60 - 2.25

z = 60 - 50

z = 10.

Exercício sobre sistema: https://brainly.com.br/tarefa/18650758