Question

logx na base 2 * log2x na base x * logy na base 2x =2
calcule o valorde y​

Answer 1

$\log_2[x] \cdot\log_x[2x] \cdot \log_{2x}[y] = 2$

Neste caso é melhor começar com uma mudança de base, de acordo com a propriedade:

$\log_a[b] = \dfrac{\log_c[b]}{\log_c[a]}$

Deixando tudo na base 2:

$\log_2[x] \cdot \dfrac{\log_{2}[2x]}{\log_{2}[x]} \cdot \dfrac{\log_{2}[y]}{\log_2[2x]} = 2$

Os termos com x se cancelam:

$\log_{2}[y]= 2$

Fazendo exponenciaçao dos dois lados:

$2^{\log_{2}[y]} = 2^2$

$\boxed{y = 4}$