Question

logx (7-7x+x^2)=0 O x é a base.

Answer 1

Olá!

Vamos aplicar a definição. Temos:
logₓ(7-7x+x²) = 0 -> Daí:
x⁰ = 7-7x+x² -> Resolvendo:
x²-7x+6 = 0 -> Por bháskara, teremos:
Δ = b²-4ac
Δ = 49-4.1.6
Δ = 49-24
Δ = 25

x' = -b+√Δ/2a = 7+5/2 = 12/2 = 6
x'' = -b-√Δ/2a = 7-5/2 = 2/2 = 1

Verifiquemos a Condição de Existência do Logaritmo:
0 < x ≠ 1 
x²-7x+7 > 0 -> Resolvendo a inequação, teremos:
Δ = b²-4ac
Δ = 49-4.1.7
Δ = 21

Estudando o sinal:

+ + + +   - - - - - - - - - - - - - -  ++++++
----------0-------------------------0--------------
          7-√21/2                    7+√21/2

Sabemos que: √21 ≈ 4,5
Logo, o valor de x não pode estar entre 7-4,5/2 = 1,25 e 7+4,5/2 = 5,75

O único que satisfaz essa condição é x' = 6

∴ S = {6}

Espero ter ajudado! :)