Question

Logaritmo: O log 50 é? 

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariana, que para calcular o logaritmo de "50", na base "10", você poderia fazer assim (igualando a expressão logarítmica a um certo "x"):

x = log₁₀ (50) ---- agora note que 50 = 5*10. Então ficaremos assim:

x = log₁₀ (5*10) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:

x = log₁₀ (5) + log₁₀ (10) ---- veja que 5 = 10/2. Assim:
x = log₁₀ (10/2) + log₁₀ (10) ---- transformando a divisão em subtração, ficaremos com:

x = log₁₀ (10) - log₁₀ (2) + log₁₀ (10) ---- vamos apenas ordenar, ficando:

x = log₁₀ (10) + log₁₀ (10) - log₁₀ (2) ----- desenvolvendo, ficaremos com:

x = 2*log₁₀ (10) - log₁₀ (2)

Agora veja que: log₁₀ (10) = 1 --- (pois todo logaritmo de um número igual à base sempre é igual a "1"). Assim, ficaremos com:

x = 2*1 - log₁₀ (2)
x = 2 - log₁₀ (2) <--- Esta é a resposta, ou seja, este é o valor exato  de log₁₀ (50).

Agora, se você quiser uma resposta apenas aproximada, então é só saber que log₁₀ (2) = 0,30103 (bem aproximado). Assim, ficaríamos:

x = 2 - 0,30103 ---- veja que isto dá: 1,69897 (bem aproximado). Logo:
 
x = 1,69897 <--- Este é o valor aproximado de log₁₀ (50).

Agora note que também há outra forma de encontrar o valor (aproximado) de log₁₀ (50).
Esta outra forma resume-se em saber que: todo logaritmo tem uma característica e uma mantissa. A característica de um logaritmo é o número que vem antes da vírgula e, claro, a mantissa é o número que vem depois da vírgula. Veja estes exemplos:
log₁₀ (2) = 0,30103 <---- característica: "0"; mantissa: "30103".
log₁₀ (20) = 1,30103 <--- característica: "1"; mantissa: "30103".
log₁₀ (200): 2,30103 <--- característica: "2"; mantissa: "30103".
log₁₀ (2.000): 3,30103 <--- característica: 3"; mantissa: "30103".

Bem, com esses quatro exemplos dados aí em cima, você já poderá concluir que a característica do logaritmo de um número é encontrada assim: quantidade de algarismo do número menos "1" unidade. E a mantissa se repete, se a quantidade de algarismos do número for aumentando em zeros, como vistos aí em cima. Como o "2" só tem um algarismo, então a sua característica é: 1-1 = 0; e a sua mantissa é "30103", fazendo com que o logaritmo de "2" seja: 0,30103; se aumentarmos um zero ao "2" (ficando "20"), então a característica do logaritmo de "20" será: 2-1 = 1; e a mantissa se mantém a mesma do logaritmo de "2", fazendo com que o logaritmo de "20" seja 1,30103.
E assim vai para o logaritmo de "200" e de "2.000", quando a característica é, respectivamente: "2" e "3", enquanto a mantissa se mantém (30103).

Bem, visto isso, então para que soubéssemos qual é o logaritmo (aproximado) de "50" bastaria sabermos qual é o logaritmo aproximado de "5", que vai ter uma característica "0", pois "5" só tem um algarismo. E a mantissa do logaritmo de "5" é (aproximadamente): "69897".
Assim, o logaritmo de "50" terá uma característica "1", pois "50" tem dois algarismos e "2-1 = 1",  enquanto a característica se mantém a mesma vista para o logaritmo de "5".
Logo, teríamos para o logaritmo de "50", aproximadamente:

log₁₀ (50) = 1,69897 <--- Veja que a resposta aproximada é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.