Question

log5 (x-3) + log5 (x+2) = log 514

Answer 1

log5 (x-3) + log5 (x+2) = log 5 14
 
 Log(x-3)(x+2)  = Log 5 14
 
    (x-3)(x+2)  = 14 

    x^2 - x - 6 -14 = 0
     x^2 - x - 20 = 0

    x= (-1)^2 - 4.1.(20) = 1 + 80= 81

x= 1 +/-V81 ==>x= 1 +/-9
         2.1                   2

x1= 1 + 9 ==>x1 = 5
          2

x2= 1 - 9 ==>x2 = - 4 
          2

Solucão x = 5 

Answer 2

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo 

$Log _{5}(x-3)+Log _{5}(x+2)=Log _{5}14$


Pela condição de existência:

(x-3)>0 .:. x>3
(x+2)>0 .:. x> -2

como os Logaritmos estão em bases iguais, aplicamos a p1:

$(x-3)*(x+2)=14$

$x^{2} +2x-3x-6=14$

$x^{2} -x-6-14=0$

$x^{2} -x-20=0$

Resolvendo esta equação, obtemos as raízes, x'=5 e x"= -4

Vemos que somente x=5, satisfaz a condição de existência, logo:


Solução: {5}