Question

Log5 = log 10/2 = log 10 - log 2 = 1 - 0,3010 = (aproximadamente) 0,69990
Não entendi como o log de 10 - log de 2 se tornou o 1,alguém pode me explicar?

Answer 1

Definição de logaritmo:

Sejam $\mathsf{a}$ e $\mathsf{b}$ dois números reais positivos, com $\mathsf{b\neq0,}$ chama-se logaritmo de a na base b o expoente x que se deve elevar a base b de modo a se obter o número a. Representa-se da seguinte maneira:

$\boxed{\mathsf{\log_{b}a=x}}$

Nessa representação, temos:

• b é a base do logaritmo;
• a é o logaritmando;
• x é o logaritmo.

Quando a base do logaritmo é igual a 10, ela costuma ser omitida. Então temos a seguinte igualdade:

$\boxed{\mathsf{\log_{10}a=\log_{}a}}$

Quando a base é 10, o logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

Com isso, vamos a analisar o cálculo dado. Temos:

$\mathsf{\log5=\log\dfrac{10}{2}}$

A partir daqui será usada a seguinte regra do quociente

$\boxed{\mathsf{\log_{b}\left(\dfrac{a}{c}\right)=\log_{b}a-\log_{b}c}}$

sendo $\mathsf{a,\,b,\,c\,\in\mathbb{R}_{+}^{\star},\,b\neq1}$

$\mathsf{\log5=\log\dfrac{10}{2}}=\\\\=\mathsf{\log10-\log2}$

Note que a base está sendo indicada e, como mencionado, quando a base é 10, ela costuma ser omitida. Então, trata-se de um logaritmo decimal.

Lembrando que:

$\mathsf{\log_{b}b=1}$

sendo b um número real positivo diferente de 1, temos:

$\mathsf{\log10-\log2=\underbrace{\!\log_{10}10\!}_{1}-\log_{10}2}=\\\\=\mathsf{1-0{,}3010}$

Note que não foi $\mathsf{\log10-\log2}$ que se tornou 1, mas sim $\mathsf{\log10=1.}$

Espero que isso seja útil.

Dúvidas? Comente.