Question

(log4x)² -3. log4x = 4

Answer 1

(log 4x)² -3log 4x = 4
2log 4x - 3lo 4x = 4
log 4x = -4
4x = 10⁻⁴
x = 1/4.10⁻⁴
x = 0,25.10⁻⁴
x = 2,5.10⁻⁵

Answer 2

Os valores de x são: 1/40 ou 2500.

Atribuindo log4x = u, por substituição, temos que

u² - 3u - 4 = 0

Para a obtenção das raízes da equação proposta, basta resolver, conhecendo as propriedades de uma equação de segundo grau.

Sabe-se que para uma função de segundo grau qualquer f(x) = au² + bu +c, as raízes da equação podem ser obtidas por meio da conhecida fórmula de Baskhara:

x = (- b ± √b²-4×a×c)/(2×a)

Pode-se inferir que a = 1; b = -3; c = -4

u = (-(-3) ± √(-3)²-4×1×-4)/(2×1)

u = (3 ± √25) / 2

u = (2 ± 5) / 2

u = -1 ou u = 4.

Portanto, substituindo novamente, temos que:

-1 = log4x

logₐ b = x → aˣ = b Como consideramos a = base 10.

10⁻¹ = 4x → 4x = 1/10 → x = 1/40

4 = log4x

10⁴ = 4x → 4x = 10000 → x = 2500

Para mais:

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