Question

dado o complexo z= 3 -4i, determine: a) o inverso de z; b) o conjugado do inverso de z2; c) o inverso de z. i

Answer 1

$z = 3-4i$

a) O inverso de z:

$(3-4i)^{-1} = \frac{1}{3-4i} = \frac{1}{3-4i}*\frac{3+4i}{3+4i} = \frac{3+4i}{9-16i^{2}}\\\\ \frac{3+4i}{9-16i^{2}} = \frac{3+4i}{9+16} = \frac{3+4i}{25} = \frac{3}{25}+\frac{4}{25}i=0,12 + 0,16i\\\\ z^{-1} = 0,12 + 0,16i$

b) O conjugado do inverso de z²:

$(3-4i)^{2}=3^2-2*3*4i+(4i)^2=9-24i-16=-7-24i\\\\(-7-24i)^{-1}=\frac{1}{-7-24i}*\frac{-7+24i}{-7+24i}=\frac{-7+24i}{49+576} = -0,0112 + 0,0384$

 $(z^2)^{-1} = -0,0112 + 0,0384\\\\Conjugado_{-}de _{-}(z^2)^{-1} = -0,0112 - 0,0384$

c) O inverso de z*i:

$(0,12 + 0,16i) * i = 0,12i + 0,16i^2 = 0,12i + 0,16(-1) = 0,12i -0,16\\\\z^{-1}*i = -0,16+0,12i$

Answer 2

A) 3+4i ,B)6+8i,C)3-4i