Question

log27x . log9x = 2/3

alguém sabe???

Answer 1

Resposta:

S = { 1/9, 9}

Explicação passo-a-passo:

log₂₇x . log₉x = 2/3

Devemos mudar de base

logₐb = logₓb/logₓa

log₂₇x . log₉x = 2/3

Vamos passar para a base 3

log₃27 = log₃3³ = 3log₃3 = 3.1 = 3

log₃9 = log₃3² = 2log₃3 = 2.1 = 2

log₃x/log₃27 . log₃x /log₃9 = 2/3

log₃x/3 . log₃x/2 = 2/3

(log3x)²/6 = 2/3

(log₃x)² = 2/3 . 6

(log₃x)² = 4

log₃x = -2 ⇒ x = 3⁻² ⇒ x = (1/3)²  ⇒ x = 1/9

ou

log₃x = 2 ⇒ x = 3² ⇒ x = 9

S = { 1/9, 9}