Question

log₂(x-2)+log₂(x-3)=1+log₂(2x-7)

Answer 1

Propriedade:

log(a.b)=log a+ log b (tem que ta na mesma base)
nos log eu tenho que saber a ida e a volta

log a=logb
a=b eu posso corta os logs se eles tiverem a mesma  base (claro que so nesse caso)
Resoluçao:

log 2=1 vou botar isso na resoluçao
    ²

$log_2(x-2)+log_2(x-3)=1+log_2(2x-7) \\ \\ log_2(x-2)+log_2(x-3)=log_22+log_2(2x-7) \\ \\ log_2(x-2)(x-3)=log_22(2x-7) \\ \\ (x-2)(x-3)=2(2x-7) \\ \\ x^2-3x-2x+6=4x-14 \\ \\ x^2-5x+6=4x-14 \\ \\ x^2-9x+20=0$

tirando as raizes vc acha 5 e 4

mas precisamos ver uma condiçao de existencia do log que diz que o logaritmando tem que ser maior que zero.

logaritmandos da questao
x-2>0
x>2

x-3>0
x>3

2x-7>0
2x>7
x>7/2

entao a resposta tem que satisfazer essas 3 relaçoes , se vc fizaer um quadro de sinal vai ver que a resposta tem que ser maior que 7/2 ou seja tanto 4 ou 5 é a resposta.

vou tentar fazer o quadro de sinal

---------2------------------------------------  (x>2)
           XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
--------------------3------------------------- (X>3)
                      XXXXXXXXXXXXXX
--------------------------------7/2---------- (X>7/2)
                                      XXXXX
                                      |        |
                                      |        |
                                    veja que essa parte é compartilhada entre os tres ou seja é a resposta , a resposta tem que ser algo maior que 7/2.

Resposta:4 e 5