Question

(log2 X)^2 -15=2 log2 X.

sugestão: faça log2 X=Y

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(log_2\:x)^2 - 15 = 2\:log_2\:x}$

$\mathsf{y^2 - 2y - 15 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-15)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 60}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{2 + 8}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{2 - 8}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3}\end{cases}}$

$\mathsf{log_2\:x = y'}$

$\mathsf{log_2\:x = 5}$

$\mathsf{x' = 2^5}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x' = 32}}}$

$\mathsf{log_2\:x = -3}$

$\mathsf{x'' = 2^{-3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x'' = \dfrac{1}{8}}}}$