Question

(log2 x)^2-15=2.log2 x

Answer 1

( Log 2 × )^2 - 15 = 2 log 2 ×

(Y)^2 - 15 = 2 . Y

Y^2 - 2Y - 15 = 0

BHASKARA { ◇ }

◇ = b^2 - 4 .a. c

◇ = -2^2 - 4 . 1 . - 15

◇ =- 4 - 4 . 1 . - 15

◇ = -4 - 60

◇ = 56

X = -b^2 +/- raiz de ◇ / 2 . a

X = -(-2)^2 + raiz de 56 / 2 . 1

X = + 4 + raiz 56 / 2 . 1

X = 4 + 7,48 / 2

X = 11,48 / 2

X= 5,74

X= -(-2)^2 - raiz de 56 / 2. 1

X = 4 - 7,48 / 2

X = - 3,48 / 2

X = - 1 , 74

Answer 2

As soluções da equação logarítmica são dadas no conjunto solução S = {1/8 ; 32}.

Podemos determinar as soluções a partir da mudança de variável da equação.

Equação Logarítmica

Uma equação logarítmica é toda equação que possui pelo menos um logaritmo na equação.

Assim, sendo a equação dada:

(log₂ x)² - 15 = 2⋅log₂x

Fazendo a substituição y = log₂ x

(log₂ x)² - 15 = 2⋅log₂x

y² - 15 = 2y

y² - 2y - 15 = 0

Determinamos uma equação do 2º grau, que podemos resolver pela fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4\cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} }$

Os coeficientes da equação dada são:

• a = 1;

• b = -2;

• c = -15.

$y = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^{2} - 4\cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} \\\\\\ y = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 +60}}{2} \\\\\\ y = \dfrac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \\\\\\y = \dfrac{2 \pm 8}{2} \\\\\\ y^{'} = -3 \text{ ou } y^{''} = 5$

Desfazendo as mudanças de varíavel:

y' = log₂ (x')

-3 = log₂ (x')

x' = 2⁻³

x' = 1/8

y'' = log₂ (x'')

5 = log₂ (x'')

x'' = 2⁵

x'' = 32

Assim, o conjunto solução da equação é S = {1/8 ; 32}.

Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2