Log10^0,3x na base 10=log5 na base 10.
Como Faso pra resolver este bicho de 7 cabeça
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Natacha, que a resolução parece simples. Envolve conhecimento sobre expressões logarítmicas. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte expressão logarítmica:
log₁₀ (10⁰ʼ³ˣ) = log₁₀ (5) ----- vamos passar o expoente "0,3x" multiplicando o respectivo log (é uma propriedade logarítmica). Assim, fazendo isso, ficaremos assim:
0,3x*log₁₀ (10) = log₁₀ (5) ----- agora veja mais isto: quando o logaritmando é igual à base, o resultado SEMPRE é igual a "1". Então log₁₀ (10) será igual a "1". Assim, iremos ficar com:
0,3x*1 = log₁₀ (5) ------ como "0,3x*1 = 0,3x", iremos ficar com:
0,3x = log₁₀ (5) ---- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:
log₁₀ (5) = 0,3x ------ note que 5 = 10/2. Então vamos substituir, ficando assim:
log₁₀ (10/2) = 0,3x ----- transformando a divisão em subtração (é outra propriedade logarítmica) ficaremos com:
log₁₀ (10) - log₁₀ (2) = 0,3x ----- veja que log₁₀ (10) = 1, pois quando o logaritmando é igual à base o logaritmo SEMPRE é igual a "1". Logo:
1 - log₁₀ (2) = 0,3x ------ note que log₁₀ (2) = 0,30103 (bem aproximado). Então:
1 - 0,30103 = 0,3x ------ como "1-0,30103 = 0,69897", ficaremos com:
0,69897 = 0,3x ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
0,3x = 0,69897 ------ isolando "x", iremos ficar com:
x = 0,69897/0,3 ---- veja que esta divisão dá "2,3299". Assim:
x = 2,3299 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este será o valor de "x" da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.