Question

Log (x+7) na base 2 - log(x+11) na base 2=2

Answer 1

Antes de tudo, a solução deve satisfazer as condições de existência dos logaritmos. Os logaritmandos sempre devem ser números reais positivos:

$x+7>0\;\;\text{ e }\;\;x+11>0\\ \\ x>-7\;\;\text{ e }\;\;x>-11\\ \\ x>-7$


Resolvendo a equação:

$\mathrm{\ell og}_{2}\left(x+7 \right )-\mathrm{\ell og}_{2}\left(x+11 \right)=2\\ \\ \mathrm{\ell og}_{2}\left(\dfrac{x+7}{x+11} \right )=2\\ \\ \\ \dfrac{x+7}{x+11}=2^{2}\\ \\ \dfrac{x+7}{x+11}=4\\ \\ x+7=4\cdot \left(x+11 \right )\\ \\ x+7=4x+44\\ \\ 4x-x=7-44\\ \\ 3x=-37\\ \\ x=-\dfrac{37}{3}$


A solução encontrada não satisfaz a condição de existência dos logaritmos, pois

$-\dfrac{37}{3}<-7$


Logo, a equação não possui solução real, isto é, o conjunto solução é vazio:

$S=\varnothing$