Question

um homem gastou tudo o que tinha em 3 lojas. em cada uma ele gastou um real a mais do que a metade que tinha ao entrar na loja. quanto de dinheiro ele tinha ao entrar na primeira loja ?

Answer 1

Boa Tarde.
já que não sabemos quanto ele tinha, então vamos chamar o que ele tinha de ''x''.

na primeira loja ele gastou metade do que tinha mais um real, então ele gastou
 x  + 1 
 2
então ele ficou com metade do que sobrou menos um real.
 x  - 1
 2
na segunda loja, ele gastou metade do que sobrou mais um real, então ele gastou
 x  - 1  + 1 =  ( x  - 1 ) ·  1  + 1=  x  -  1  + 1
 2                    2             2           4     2
    2
então ele ficou com metade do que sobrou menos um real.
 x  - 1  -1  =  ( x  - 1 ) ·  1  =  x  -  1  -1
 2                    2            2      4      2
    2
na terceira loja, ele gastou metade do que sobrou mais um real., então ele gastou
 x  -  1  - 1  + 1 = ( x  -  1  - 1) ·  1  + 1 =  x  -  1  -  1  + 1
 4     2                   4      2           2            8     4      2
       2
então ele ficou com metade do que sobrou menos um real.
 x  -  1  - 1  - 1 = ( x  -  1  - 1) ·  1  - 1 =  x  -  1  -  1  - 1
 4     2                 4      2           2            8     4      2
       2

agora, basta somar o que ele gastou.
x =  x  + 1 +  x  -  1  + 1 +  x  -  1  -  1  + 1
       2            4     2            8     4     2
 8x  =  4x + 8 + 2x - 4 + 8 + x - 2 - 4 + 8 
  8                               8
 8x  =  4x + 8 + 2x - 4 + 8 + x - 2 - 4 + 8 
8x - 4x - 2x - x = 8 - 4 + 8 - 2 - 4 + 8
x = 14

logo, ele tinha 14,00 R$ antes de entrar na primeira loja.

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