Question

Log(x-2)na base 3- log(x-2) na base 9=1

Answer 1

primeiro vamos fazer o 1 virar log na base 3 de 3 para substituir o 1

então vamos transformar o log de base nove em dois logs, um dividindo o outro, para trabalharmos com uma só base. É permitido pela propriedade que transforma logs de bases diferentes em mesma base. A gente pode até escolher a base. Escolheremos a base 3, óbvio.

Log na base 3 de x-2 / Log na base 3 de 9

então ficamos assim

Log na base 3 de x-2 / 2

esse 2 é porque 3 elevado ao quadrado dá 9 é a solução do Log.

então ficamos

Log na base 3 de x-2 - log na base 3 de x-2 / 2 = log 3 na base 3

Vamos tirar o mínimo, dá 2

só que ao multiplicar os logs por 2, pela propriedade da exponenciação, eles passam para o logaritmando ao quadrado.

fica assim

Log na base 3 de (x-2)aoquadrado = Log na base 3 de 3 ao quadrado + log na base 3 de x -2 tudo isso sobre 2.

agora cortamos tanto o dois do mínimo que tiramos, quanto a palavra log e suas bases.

ficamos com um polinômio. O expoente ao quadrado do 3 é esse dois aí que sobrou, mesmo porque ia dar Log na base 3 de 9, que sabemos, é 2.
então a equação ficou:

x ^2 - 5x + 4

a bateria está acabando, mas as raízes vao dar 4 e 1

é preciso substituir no x dos logs para ver se dá para ficar com as duas raízes.

não se esqueça que a condição de existência é que

x-2 seja maior do que zero

4-2 é maior do que zero, pode ficar

1-2 não é maior do que zero, ou seja, o 1 cai fora.

O conjunto solução é 4 e deu tempo de terminar antes da bateria falir.

espero ter ajudado.