Matemática, perguntado por alcilex, 1 ano atrás

[ log (x) ] ^2 - log (x^2) - 3 =0 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
0
(logx)^{2}-logx^{2}-3 = 0
\\\\
(logx)^{2}-2 \cdot logx-3 = 0
\\\\
\boxed{logx = t}
\\\\
t^{2}-2t-3 = 0
\\\\
\Delta = b^{2}-4ac
\\\\
\Delta = (-2)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-3)
\\\\
\Delta = 4+12
\\\\
\Delta = 16

t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}
\\\\
t = \frac{2 \pm 4}{2}
\\\\\\
\Rightarrow t' = \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} = 3
\\\\
\Rightarrow t'' = \frac{2-4}{2} = -\frac{2}{2} = -1

Voltando:

\boxed{logx = t}
\\\\
\rightarrow logx = 3 \ \ \Rightarrow x = 10^{3} \ \ \Rightarrow \boxed{\boxed{x = 1.000}}
\\\\
\Rightarrow logx = -1 \ \ \Rightarrow x = 10^{-1} \ \ \Rightarrow \boxed{\boxed{x = 0,1}}

A solução é x valendo 1.000 ou 0,1.
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