Question

log raiz cubica de 16 na base 1 sobre 2

Answer 1

Propriedades importantes de relembrar:

-$log_x a^n = n.log_x a$

-$\sqrt[n]{x} = x ^{\frac{1}{n}}$

-$\frac{1}{x} = x^{-1}$

Temos que:

$log_\frac{1}{2} \sqrt[3]{16} = log_\frac{1}{2} 16^\frac{1}{3} = \frac{1}{3} log_\frac{1}{2} 16$

Temos também:

$log_\frac{1}{2}16 \implies \frac{1}{2}^x = 16 \implies 2^{-1x} = 16 \implies 2^{-1x} = 2^4 \implies -x = 4 \implies x = -4$

Logo, $log_\frac{1}{2}16 = -4$,

Voltando a conta inicial temos:

$\frac{1}{3} log_\frac{1}{2} 16 = \frac{1}{3}.(-4) = -\frac{4}{3}$

Com isto, concluimos que:

$log_\frac{1}{2} \sqrt[3]{16} = -\frac{4}{3}$