Question

log de (x-3) - log x =2


PF ME AJUDEM !!!!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sabrina, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica (na base 10, pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10"):

log₁₀ (x-3) - log₁₀ (x) = 2 ------ como as bases são iguais, então poderemos transformar a subtração em divisão, ficando assim:

log₁₀ (x-3)/x = 2 ----- agora aplicaremos a definição de logaritmo.  Assim, fazendo isso, teremos:

10² = (x-3)/x ------ com "x" ≠ 0 (pois não há divisão por zero e nem existe logaritmo de zero nem de números negativos). Então desenvolvendo, temos:

100 = (x-3)/x ----- como já consideramos x ≠ 0 , então vamos multiplicar em cruz com a certeza de que não estamos multiplicando por zero:

100*x = x - 3 ---- desenvolvendo, teremos:

100x = x - 3 ---- passando "x" para o 1º membro, temos:

100x - x = - 3 ------- como "100x-x = 99x", teremos:

99x = - 3 ------ isolando "x", teremos:

x = -3/99 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

x = -1/33 <---- Esta é a resposta mas NÃO REAL. Aqui temos uma resposta no âmbito dos números complexos, inexistindo resposta no campo dos reais, pois não há logaritmo de números negativos.

Assim, se você já tiver visto números complexos, então poderá dar a resposta acima, mas informando que ela NÃO é real, mas complexa. Contudo, se você ainda não tiver visto números complexos e a questão pedir a resposta no âmbito dos reais, então você poderá dizer que a resposta é vazia, ou seja, informando que o conjunto-solução será:

S = ∅ , ou simplesmente: S = { }  ----- as duas formas aqui colocadas informam que o conjunto-solução é vazio.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.